以算子最小模为工具，证明了全体闭值域算子在希尔伯特空间中的稠密性。

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1 "我爱你"三个字，讲出来只要三秒钟，解释要三小时，证明却要一辈子。
2 "我爱你"三个字，说出来只需三秒，解释只需三小时，证明却需要一辈子。
3 "我是一个说谎者"逻辑上可以证明库特哥德尔提出的第一不可判定性定理：如果公理集合论是相容的，那么存在既不能证明又不能否定的定理。西蒙·辛格。
4 ：遥相呼应后的做贼心虚更加证明了暗度陈仓。
5 ‘想报仇，不是凭嘴上说，是要用行动来证明，再苦再难，也不要放弃!’这句话，时刻在耳边萦绕，鞭策、激励着他。
6 “报复”证明了还爱，证明一种背地里的索取、冀求。
7 “除了刚才所说的关于细菌可以用金属来沾污头发的趣事，对这个问题我们现在已经有了实验证明”，阿彭策尔说道。
8 “懂越多越觉得自己是孤儿，走越远越发现世界本是孤儿院。”我认为：“我们一生只在做两件事：用智慧证明孤独的价值，用爱来缓释孤独的寒冷。”。
9 “霍桑效应”也证明了这一点激励和赏识，才是最有效的管理，强制和粗蛮管理效率最低下。
10 “经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需要由其他判断加以证明的命题和原理。”，“‘我们不会分开’这就是公理，所以你不必反复加以证明了知道么？”。
11 “没有证据”也出重拳，有则制止，无则预防，且罕有地以刑责警诫炒作者，足以证明视游资为寇雠的坚定立场。
12 “能够通过计算机模拟做到这些，确实证明了他们的技术高超，”加州大学圣塔芭芭拉分校的引力理论家史蒂夫·吉丁斯说。
13 “平谷”证明商标是“平谷鲜桃”的地域标志。拥有国际知识产权。
14 “人们说菲尔·斯佩克特能使任何人唱出优美动听的曲子，而我想把自己的歌唱实力证明给他们看，”她说。
15 “人们希望证明圣经是真实的，假如他们能在亚拉拉特山上找到一个方舟，这就证明曾经有一个诺亚和一场全球性的洪水，证明一切都是真的，”他说。
16 “人们应该睡足他们需要休息的时间，”克里普卡说。他还补充说，没有证据证明缩短睡眠时间能够延长寿命。
17 “我告诉过那孩子，我是一个古怪的老头儿，”他说，“现在我一定要证明这句话。”。
18 “拥有了钢铁就拥有了经济发展的主宰权”，这条真理已被世界历次工业革命所证明。
19 “用心良苦”的举措能否发挥出预期效果，甚至出现反效果，拖延中国经济走出危机的时间，却不能不令人担心，搞得不好，这一举措就会被证明是病笃乱投医。
20 “这项研究证明障壁岛存在于每种气候环境和每种潮汐波组合，”海岸地理学家说。
21 “证明这个定理”就是要证明这个蕴涵式是一个重言式。
22 《感动中国》的实践再次证明，电视新闻工作者的社会责任感从来不是一句空话、虚话、套话，它源于对国家和人民深刻的了解，对国家和人民深厚的感情。
23 阿老是英雄?是枭雄?历史会证明一切。
24 阿兹提克族人的遗迹证明其拥有高度文明。
25 艾迪生以班扬为例证明最卑鄙的作家也有人崇拜。
26 爱或者准备爱一个人时，你总会找到一切证据证明是值得被爱的；不爱或者准备放弃一个人时，你总会找到一切证据，证明是不值得被爱的。你总有理由说服你自己。
27 爱情不能证明什么，只能证明一种感觉。世上只有两样东西能证明爱情，一样是生死，再一样就是时间。
28 爱情是一场对手戏，要两个人一起演出才能继续，就像是你的故作柔弱可以救回男人的尊严，而男人则用行动来证明他很重视你。
29 爱一个人没有理由，用心在爱你，用实际行动证明一切。
30 安德鲁科学证明你可以使自己变得快乐，变得神采焕发。
31 安西教练就是一个传奇，他的存在就是湘北最大的武器，而翔阳和藤真的例子也证明了有一个好的教练让球员专心比赛有多重要。
32 按说这已足以证明呼拉圈并非不正当的玩意儿。可是，有些玩具制造商仍不免心情紧张。
33 暗号，交易，作案手法，不在场证明，一个神秘的黑色组织……青山刚昌。
34 傲慢的人迫切地需要证明自己，无论是通过炫耀自己还是打压别人。
35 奥巴马的胜利最终可能证明是得不偿失的。
36 巴勒斯坦历经艰辛的建国过程，证明了多难兴邦的道理。
37 巴米扬空空洞洞的壁龛是一段冷酷残暴统治的证明，不应遗忘，但重建大佛形同某种抹煞历史。
38 把的遗体遣返回国的工作七年前就已开始，但需要证明这是他的而不是某个苏维埃士兵的遗体，这又需要细致的外交和科学工作。
39 百合：百合妹妹，你是那么执着，证明着自己。
40 百合：百合妹妹，你是那么执著，证明着自己。
41 柏林世锦赛开始前数周，博尔特曾谈到要成为体育界的传奇，以及证明去年奥运会的成功绝非侥幸。
42 拜德沙·卡勒是个头发花白的贫民，在用树枝及破布搭建的陋宅中，他珍藏着一张便条，上面有一名警察潦草的字迹，卡勒把它框裱了起来，便条证明了他“不是贼”。
43 班尼斯特先生认为头期买家的缺乏延缓了通货膨胀，也可能证明是房屋市场的利好消息。
44 办理存款业务的金融机构出具的拆迁补偿安置资金的专户存款证明。
45 办理完丧事，根据公安局的死亡证明，欧阳在银行的网络系统提取了密码，存折上的那一个个零晃得她眼晕。
46 被告人是否有罪，不取决于他是否认罪，而取决于是否有证据证明他有罪。
47 本论文比较了现有的三种失真度估算方法，通过实验证明了基于像素级的递归估算方法是最为接近实际情况的方法。
48 本人的话户口本是少不了的，如果是他人代理的话，估计还要本人的委托书和关系证明。
49 本人现签署以证明以上提供所有资料之真确性，并允许岭南忠信逸民堂旧生会使用以上有关资料作奖学金筛选之用途。
50 本文阐明了程序正确性证明的重要意义与其内涵，给出了程序的正确性证明的构思。并通过一个具体实例说明了程序的正确性证明的方法和步骤。