本文利用函数项级数，微分及排列组合等工具推导出了一个求自然数等幂和的一个一般公式。

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1 "布兰顿上校的品德，"埃莉诺说，"作为一个杰出的人物，是炉火纯青的。"。
2 "对呀！这是件可怕的事，"伯爵夫人悄声说道，微微打了一个寒噤，把身子往对着火炉的那张大椅子里缩了缩。
3 "环保"是一个大问题，虽然我们现在所做的事情都只是杯水车薪，但越来越多的人加入环保行列，环保一定会完全成功的！
4 "回忆"就是"静虑"，是禅最原始的意涵，也是返观自心的初步功夫。观世音菩萨有另一个名号叫"观自在"，一个人若不能清楚自己成长的历程，如何能观自在呢？你首先要看懂的就是你自己。
5 "可怜的珍珠，"她的悲悯的声音发自肺腑，"生活中缺少幸福已经够不幸的了。可是看到一个人盲目地追求幸福，却与幸福失之交臂，就太惨了。"。
6 "恐惧情绪"——喜悦会使一个人停下行动去享受喜悦，而恐惧却恰恰相反，会引发一个人马上采取行动去避免危险。李笑来 
7 "困"有两种含义，无论是生理上的疲劳还是境遇有多糟糕，在内心摆一个笑脸，总是能够扛过去。
8 "没有充分的证据能表明凯利原先是一个烟民，烟草商们以不确定的流言风语为依据制造了一个虚假的前提。
9 "迷信"，多么奇怪的一个名词。如果你信基督教或伊斯兰教，这就叫"信仰"，但如果你相信占星术或十三号星期五不吉利，就是迷信！谁有权利说别人相信的东西就是"迷信"呢？
10 "你是一匹恋群的骏马，你是一个恋家的长兄，你站着是兴十四的一棵树，你倒下也是兴十四的一条垄。
11 "亲民学者"的最高境界就是大家认为你是自己的一个邻居、亲戚、朋友、熟人。他不觉得你和他之间有多么遥远的距离，也更不会觉得你是高高在上。
12 "如果你能给我一个真诚的绝对，无所谓，我什么都无所谓"，那是多久前的誓言?此时满世界正炒作她是如何被背叛的。爱情是女人的信仰，只是教主太脆弱。
13 "水"一个我们平不陌生的字，水是孕育万物的甘露，有了水才有生命，但谁有知道这司空见惯的水是极其稀少的呢？
14 "我们只有一个地球，所以大家要爱护地球；地球上只有一个我，所以大家也要爱护我！"应该是这个逻辑！
15 "我亲爱的朋友，"基督山说，"你看来是在讲述一个我们大家都心照不宣的故事。
16 "我是一个中国老百姓，碍于国家民族主义，未敢从命"。日本人想控制上海，想尽一切办法、千方百计对杜月笙进行拉拢，杜月笙如是说。
17 "我正是因此才哭的。"韦罗妮卡说道，"当我服用安眠药时，我想杀死的是一个我所厌恶的韦罗妮卡。当时我不知道，在我的身上，还有着我会喜欢的另外一些韦罗妮卡。"。保罗·戈埃罗。
18 "一个一个的来好吗？我记不住，刚才第一个问题是什么？"德围电视台的一名记者一次采访时一口气提了三个问题问刘翔，翻译翻了两个后，刘翔像孩子一样连忙喊停。
19 "一见如故"原来是很快跟一个异性打得火热的藉口，而"你很陌生"则是向相恋多年的情人提出分手的理由。
20 "用不着轮船了！"另一个人随声附和说。
21 "玉米爱心基金"是一个自愿筹集资金为中国贫困的白血病孩子。这些贫困白血病孩子的家庭面对着昂贵的医药费，除了坐以待毙，其它的什么也做不了。
22 "最近几个月我染上了一种坏习惯，"他说，"每当我听到有人提到灾难的时候，我便想起我自己，我便情不自禁地要作出一个对比。
23 (清)李榕《十三峰书屋书札》卷三也讲了一个亲身见闻的故事。
24 ，阿峰就会表情痛苦，一会把抱枕往身体上塞来塞去，一会又开始辗转反侧，呻吟着，嘴巴里反复念叨一个字“痛”，阿峰妈妈赶紧坐过去，在他腰身上开始摩搓。
25 ，报国寺西侧小星胡同一个小小的四合院儿里，随着一位老者手臂的抖动，绳上的空竹上下翻飞，发出悦耳的声音。
26 ，必然也一定是剑神界别的存在，这边荒究竟是一个什么样的地方，竟然让的剑神级别的逆天强者都是一副怅然若失的神态。
27 ，赤炎，白炼，冰姬，看到自家老大阴沉着脸，再不容置喙地下达命令的时候，一个两个都出奇的没出声，吓得心肝儿都颤了。
28 ，从生物学上他死了；第二次是他下葬的时候，人们来参加他的葬礼，怀念他的一生，然后在社会上他死了，不再会有他的位置；第三次是最后一个记得他的人把他忘记的时候，那时候他才真正的死了。
29 ，忽然屋子上一个男人把剩下的话接了过来，他的声音像笛子一样宛转悠扬。
30 ，黄原对事向来不给凌渊留面子，有话便说，对他所犯的任何一个错误都要细细纠察，这也让凌渊心中极度反感，整日与黄原争论不休。
31 ，就是体力，体能，体格，一个强健的躯体不仅能延年益寿，体能越好，经脉便越好，经脉越好就容纳更多灵气而远远的超出同境界之辈。
32 ，老三袁西东一向和潭宏臭味相投，也不甘示弱地说道“我也来说一个，一男一女下乡，老农问女的是什么单位，女的答“报社的”。
33 ，那宝玉的金玉良缘到底指的是谁呢?宝钗之外，另一个有“金”。
34 ，你在我心中竟是如此至深挚爱，你是唯一一个值得我用尽余生所有勇气去爱的一个人。
35 ，然后坐卧不安的看着这里，因为总觉得自己一个人坐在这么大的地方很不舒服。
36 ，说的便是一个人生无可恋，意志消沉，心境淡漠，已经对什么东西都不在乎了，就好像是死灰槁木一般，毫无感情展示。
37 ，也鸿运当头，一下子从一个闲散王爷的玩伴儿，一跃进入了大宋王朝的官场。
38 ，云南牟定县迎世幼儿园近百名师生来到牟定消防大队零距离体验消防、学习消防，度过了一个难忘的消防警营之旅。
39 ，正当大家都以为安全的时候，突然低沉的吼叫声响起，一个体型肥胖的丧尸出现在了门边，摇摇摆摆的冲了过来。
40 、董允等人，天下间，但凡喜好三国的人，哪一个不羡慕刘备帐下有如此多的谋臣武将?前世的魏延就是其中之一。
41 .秋天，树叶仿佛是一个会跳舞的精灵，从树上翩翩飞舞而下。
42 ：目前我认为可以的，一个高质量标准化的英语考试是测试一个英语学习者熟练程度的最好的方法。
43 ：我认为作为一个犹太人，对因为种族、信仰和国家的原因而成为民族歧视的受害者、种族灭绝的被谋杀者或受害者，我们都应该捍卫他们。
44 ????老子便在人丛之中观望，希望能从中找到一个称心满意的弟子来。
45 ??时间正像一个趋炎附势的主人，对于一个临去的客人，不过和他略微握一握手，对于一个新来的客人，却伸开了两臂，飞也似地过去抱住他。欢迎是永远含笑的，告别总是带着叹息。莎士比亚。
46 ??受传统观念影响，林大雄对于这样一个非法组织是有着本能抵触的，大雄几次想回头，却都被李盛清澈如水的眼神生拉硬拽了回来。
47 ??这是一个垂范百世的英雄群体，他们无愧于鲜红的党旗，无愧于闪光的警徽，无愧于一方百姓。
48 ^咖啡，一缕阳光冲调的温暖；面包，一句问候烘烤的香甜；果酱，一个清晨洋溢的芳香。亲爱的，早安，想你。
49 ‘北京是中国的首都’，这个句子就是一个命题。
50 ‘都一个村的，到哪还不了解么?看着那装逼的表情就跟汉奸一个德行’我心里嘀咕着，这程子还当自己是向导了。